301x^2-918x=256 పరిష్కరించండి

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3.307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0.257180142$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$301x^{2}-918x=256$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 256ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

256ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 301, b స్థానంలో -918 మరియు c స్థానంలో -256 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

-918 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

-4 సార్లు 301ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

-1204 సార్లు -256ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

308224కు 842724ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

1150948 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

-918 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

2 సార్లు 301ని గుణించండి.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{287737}కు 918ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

602తో 918+2\sqrt{287737}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{287737}ని 918 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

602తో 918-2\sqrt{287737}ని భాగించండి.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$301x^{2}-918x=256$$

రెండు వైపులా 301తో భాగించండి.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

301తో భాగించడం ద్వారా 301 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{918}{301}ని 2తో భాగించి -\frac{459}{301}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{459}{301} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{459}{301}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{210681}{90601}కు \frac{256}{301}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

కారకం x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{459}{301}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$