30000=-5x^2+1000x-5000 పరిష్కరించండి

$$30000 = - 5 x ^ { 2 } + 1000 x - 5000$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=10\sqrt{30}+100\approx 154.772255751$$

$$x=100-10\sqrt{30}\approx 45.227744249$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

రెండు భాగాల నుండి 30000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-5x^{2}+1000x-5000-30000=0$$

-35000ని పొందడం కోసం 30000ని -5000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-5x^{2}+1000x-35000=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -5, b స్థానంలో 1000 మరియు c స్థానంలో -35000 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

1000 వర్గము.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+20\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 సార్లు -35000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-700000}}{2\left(-5\right)}$$

-700000కు 1000000ని కూడండి.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{300000}}{2\left(-5\right)}$$

300000 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{2\left(-5\right)}$$

2 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 100\sqrt{30}కు -1000ని కూడండి.

$$x=\frac{100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

-10తో -1000+100\sqrt{30}ని భాగించండి.

$$x=100-10\sqrt{30}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 100\sqrt{30}ని -1000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

-10తో -1000-100\sqrt{30}ని భాగించండి.

$$x=10\sqrt{30}+100$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=100-10\sqrt{30} x=10\sqrt{30}+100$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

రెండు వైపులా 5000ని జోడించండి.

$$-5x^{2}+1000x=30000+5000$$

35000ని పొందడం కోసం 30000 మరియు 5000ని కూడండి.

$$-5x^{2}+1000x=35000$$

రెండు వైపులా -5తో భాగించండి.

$$\frac{-5x^{2}+1000x}{-5}=\frac{35000}{-5}$$

-5తో భాగించడం ద్వారా -5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{1000}{-5}x=\frac{35000}{-5}$$

-5తో 1000ని భాగించండి.

$$x^{2}-200x=\frac{35000}{-5}$$

-5తో 35000ని భాగించండి.

$$x^{2}-200x=-7000$$

x రాశి యొక్క గుణకము -200ని 2తో భాగించి -100ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -100 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-7000+\left(-100\right)^{2}$$

-100 వర్గము.

$$x^{2}-200x+10000=-7000+10000$$

10000కు -7000ని కూడండి.

$$x^{2}-200x+10000=3000$$

x^{2}-200x+10000 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-100\right)^{2}=3000$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{3000}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-100=10\sqrt{30} x-100=-10\sqrt{30}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 100ని కూడండి.

$$x=10\sqrt{30}+100 x=100-10\sqrt{30}$$