3000=(125+x)(45-x) పరిష్కరించండి

$$3000=(125+x)(45-x)$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-105$$

$$x=25$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

125+xని 45-xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

రెండు భాగాల నుండి 3000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5625-80x-x^{2}-3000=0$$

2625ని పొందడం కోసం 3000ని 5625 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2625-80x-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}-80x+2625=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -80 మరియు c స్థానంలో 2625 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

-80 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+4\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 2625ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+10500}}{2\left(-1\right)}$$

10500కు 6400ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{16900}}{2\left(-1\right)}$$

16900 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±130}{2\left(-1\right)}$$

-80 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 80.

$$x=\frac{80±130}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{80±130}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{80±130}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 130కు 80ని కూడండి.

$$x=\frac{210}{-2}$$

-2తో 210ని భాగించండి.

$$x=-105$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{80±130}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 130ని 80 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{50}{-2}$$

-2తో -50ని భాగించండి.

$$x=25$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-105 x=25$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

125+xని 45-xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

రెండు భాగాల నుండి 5625ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-80x-x^{2}=3000-5625$$

-2625ని పొందడం కోసం 5625ని 3000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-80x-x^{2}=-2625$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}-80x=-2625$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}-80x}{-1}=-\frac{2625}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{-1}\right)x=-\frac{2625}{-1}$$

-1తో -80ని భాగించండి.

$$x^{2}+80x=-\frac{2625}{-1}$$

-1తో -2625ని భాగించండి.

$$x^{2}+80x=2625$$

x రాశి యొక్క గుణకము 80ని 2తో భాగించి 40ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 40 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+80x+40^{2}=2625+40^{2}$$

40 వర్గము.

$$x^{2}+80x+1600=2625+1600$$

1600కు 2625ని కూడండి.

$$x^{2}+80x+1600=4225$$

కారకం x^{2}+80x+1600. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+40\right)^{2}=4225$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{4225}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+40=65 x+40=-65$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 40ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=25 x=-105$$