300(-x^2+4x-2)=0 పరిష్కరించండి

$$300(- { x }^{ 2 } +4x-2)=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా 300తో భాగించండి. సున్నాని సున్నా-కాని ఏ సంఖ్యతో భాగించినా కూడా సున్నానే వస్తుంది.

$$-x^{2}+4x-2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో -2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8}}{2\left(-1\right)}$$

-8కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

8 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{2}కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-4}{-2}$$

-2తో -4+2\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=2-\sqrt{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{2}ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-4}{-2}$$

-2తో -4-2\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{2}+2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 300తో భాగించండి. సున్నాని సున్నా-కాని ఏ సంఖ్యతో భాగించినా కూడా సున్నానే వస్తుంది.

$$-x^{2}+4x-2=0$$

రెండు వైపులా 2ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$-x^{2}+4x=2$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

-1తో 4ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=\frac{2}{-1}$$

-1తో 2ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=-2$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

4కు -2ని కూడండి.

$$x^{2}-4x+4=2$$

కారకం x^{2}-4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$