30=-8x-49x^2 పరిష్కరించండి

$$30=-8x-49 { x }^{ 2 }$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}\approx -0.081632653+0.778190856i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}\approx -0.081632653-0.778190856i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$-8x-49x^{2}=30$$

రెండు భాగాల నుండి 30ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-8x-49x^{2}-30=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-49x^{2}-8x-30=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -49, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో -30 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-8 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 సార్లు -49ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+196\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 సార్లు -30ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5880}}{2\left(-49\right)}$$

-5880కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5816}}{2\left(-49\right)}$$

-5816 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

2 సార్లు -49ని గుణించండి.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{1454}కు 8ని కూడండి.

$$x=\frac{8+2\sqrt{1454}i}{-98}$$

-98తో 8+2i\sqrt{1454}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{1454}ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{1454}i+8}{-98}$$

-98తో 8-2i\sqrt{1454}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49} x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$-8x-49x^{2}=30$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-49x^{2}-8x=30$$

రెండు వైపులా -49తో భాగించండి.

$$\frac{-49x^{2}-8x}{-49}=\frac{30}{-49}$$

-49తో భాగించడం ద్వారా -49 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-49}\right)x=\frac{30}{-49}$$

-49తో -8ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=\frac{30}{-49}$$

-49తో 30ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=-\frac{30}{49}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{8}{49}ని 2తో భాగించి \frac{4}{49}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{4}{49} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{30}{49}+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{4}{49}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{30}{49}+\frac{16}{2401}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{16}{2401}కు -\frac{30}{49}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{1454}{2401}$$

కారకం x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{1454}{2401}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1454}{2401}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{4}{49}=\frac{\sqrt{1454}i}{49} x+\frac{4}{49}=-\frac{\sqrt{1454}i}{49}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{4}{49}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49} x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$