30=-8x-4.9x^2 పరిష్కరించండి

$$30=-8x-4.9 { x }^{ 2 }$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-40+i\times 10\sqrt{131}}{49}\approx -0.816326531+2.335821049i$$

$$x=\frac{-i\times 10\sqrt{131}-40}{49}\approx -0.816326531-2.335821049i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$-8x-4.9x^{2}=30$$

రెండు భాగాల నుండి 30ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-8x-4.9x^{2}-30=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-4.9x^{2}-8x-30=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -4.9, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో -30 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

-8 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4.9\right)\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4 సార్లు -4.9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+19.6\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

19.6 సార్లు -30ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-588}}{2\left(-4.9\right)}$$

-588కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-524}}{2\left(-4.9\right)}$$

-524 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{131}i}{2\left(-4.9\right)}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{2\left(-4.9\right)}$$

2 సార్లు -4.9ని గుణించండి.

$$x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{131}కు 8ని కూడండి.

$$x=\frac{8+2\sqrt{131}i}{-9.8}$$

-9.8 యొక్క విలోమరాశులను 8+2i\sqrt{131}తో గుణించడం ద్వారా -9.8తో 8+2i\sqrt{131}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{131}ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{131}i+8}{-9.8}$$

-9.8 యొక్క విలోమరాశులను 8-2i\sqrt{131}తో గుణించడం ద్వారా -9.8తో 8-2i\sqrt{131}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49} x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$-8x-4.9x^{2}=30$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-4.9x^{2}-8x=30$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -4.9తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{-4.9x^{2}-8x}{-4.9}=\frac{30}{-4.9}$$

-4.9తో భాగించడం ద్వారా -4.9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-4.9}\right)x=\frac{30}{-4.9}$$

-4.9 యొక్క విలోమరాశులను -8తో గుణించడం ద్వారా -4.9తో -8ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x=\frac{30}{-4.9}$$

-4.9 యొక్క విలోమరాశులను 30తో గుణించడం ద్వారా -4.9తో 30ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x=-\frac{300}{49}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{80}{49}ని 2తో భాగించి \frac{40}{49}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{40}{49} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{40}{49}^{2}=-\frac{300}{49}+\frac{40}{49}^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{40}{49}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}=-\frac{300}{49}+\frac{1600}{2401}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1600}{2401}కు -\frac{300}{49}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}=-\frac{13100}{2401}$$

కారకం x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{40}{49}\right)^{2}=-\frac{13100}{2401}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{40}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13100}{2401}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{40}{49}=\frac{10\sqrt{131}i}{49} x+\frac{40}{49}=-\frac{10\sqrt{131}i}{49}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{40}{49}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49}$$