30x^2+2x-0.8=0 పరిష్కరించండి

$$30 x ^ { 2 } + 2 x - 0.8 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

$$x=-0.2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$30x^{2}+2x-0.8=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 30, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో -0.8 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 30\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 30\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

-4 సార్లు 30ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-120\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

-120 సార్లు -0.8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 30}$$

96కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 30}$$

100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 30}$$

2 సార్లు 30ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±10}{60}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±10}{60} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{8}{60}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{8}{60} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{2}{15}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±10}{60} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{12}{60}$$

12ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-12}{60} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$30x^{2}+2x-0.8=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 0.8ని కూడండి.

$$30x^{2}+2x-0.8-\left(-0.8\right)=-\left(-0.8\right)$$

-0.8ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$30x^{2}+2x=-\left(-0.8\right)$$

-0.8ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$30x^{2}+2x=0.8$$

రెండు వైపులా 30తో భాగించండి.

$$\frac{30x^{2}+2x}{30}=\frac{0.8}{30}$$

30తో భాగించడం ద్వారా 30 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{2}{30}x=\frac{0.8}{30}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{30} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{0.8}{30}$$

30తో 0.8ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{15}ని 2తో భాగించి \frac{1}{30}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{30} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{30}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{900}కు \frac{2}{75}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}$$

కారకం x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{30}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$