30x+21x^2=3384 పరిష్కరించండి

$$30 x + 21 x ^ { 2 } = 3384$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{94}{7} = -13\frac{3}{7} \approx -13.428571429$$

$$x=12$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 3384ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$30x+21x^{2}-3384=0$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$10x+7x^{2}-1128=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$7x^{2}+10x-1128=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 7x^{2}+ax+bx-1128 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=10 ab=7\left(-1128\right)=-7896$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -7896ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,7896 -2,3948 -3,2632 -4,1974 -6,1316 -7,1128 -8,987 -12,658 -14,564 -21,376 -24,329 -28,282 -42,188 -47,168 -56,141 -84,94$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+7896=7895 -2+3948=3946 -3+2632=2629 -4+1974=1970 -6+1316=1310 -7+1128=1121 -8+987=979 -12+658=646 -14+564=550 -21+376=355 -24+329=305 -28+282=254 -42+188=146 -47+168=121 -56+141=85 -84+94=10$$

సమ్ 10ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-84 b=94$$

\left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right)ని 7x^{2}+10x-1128 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right)$$

మొదటి సమూహంలో 7x మరియు రెండవ సమూహంలో 94 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$7x\left(x-12\right)+94\left(x-12\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-12ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-12\right)\left(7x+94\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-12=0 మరియు 7x+94=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$21x^{2}+30x=3384$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3384ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$21x^{2}+30x-3384=3384-3384$$

3384ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$21x^{2}+30x-3384=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 21, b స్థానంలో 30 మరియు c స్థానంలో -3384 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

30 వర్గము.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

-4 సార్లు 21ని గుణించండి.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-84\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

-84 సార్లు -3384ని గుణించండి.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+284256}}{2\times 21}$$

284256కు 900ని కూడండి.

$$x=\frac{-30±\sqrt{285156}}{2\times 21}$$

285156 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-30±534}{2\times 21}$$

2 సార్లు 21ని గుణించండి.

$$x=\frac{-30±534}{42}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-30±534}{42} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 534కు -30ని కూడండి.

$$x=\frac{504}{42}$$

42తో 504ని భాగించండి.

$$x=12$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-30±534}{42} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 534ని -30 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{564}{42}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-564}{42} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{94}{7}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$21x^{2}+30x=3384$$

రెండు వైపులా 21తో భాగించండి.

$$\frac{21x^{2}+30x}{21}=\frac{3384}{21}$$

21తో భాగించడం ద్వారా 21 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{30}{21}x=\frac{3384}{21}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{30}{21} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{3384}{21}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{3384}{21} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{1128}{7}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{10}{7}ని 2తో భాగించి \frac{5}{7}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{7} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{1128}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{7}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{1128}{7}+\frac{25}{49}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{49}కు \frac{1128}{7}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{7921}{49}$$

కారకం x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{7921}{49}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7921}{49}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{5}{7}=\frac{89}{7} x+\frac{5}{7}=-\frac{89}{7}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{7}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$