30t=225(t+10)^2 పరిష్కరించండి

$$30 t = 225 ( t + 10 ) ^ { 2 }$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}\approx -9.933333333+1.152774431i$$

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}\approx -9.933333333-1.152774431i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(t+10\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

t^{2}+20t+100తో 225ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

రెండు భాగాల నుండి 225t^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

రెండు భాగాల నుండి 4500tని వ్యవకలనం చేయండి.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

-4470tని పొందడం కోసం 30t మరియు -4500tని జత చేయండి.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

రెండు భాగాల నుండి 22500ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4470t-225t^{2}-22500=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-225t^{2}-4470t-22500=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -225, b స్థానంలో -4470 మరియు c స్థానంలో -22500 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{\left(-4470\right)^{2}-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

-4470 వర్గము.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

-4 సార్లు -225ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900+900\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

900 సార్లు -22500ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-20250000}}{2\left(-225\right)}$$

-20250000కు 19980900ని కూడండి.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{-269100}}{2\left(-225\right)}$$

-269100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

-4470 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4470.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

2 సార్లు -225ని గుణించండి.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 30i\sqrt{299}కు 4470ని కూడండి.

$$t=\frac{4470+30\sqrt{299}i}{-450}$$

-450తో 4470+30i\sqrt{299}ని భాగించండి.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 30i\sqrt{299}ని 4470 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{-30\sqrt{299}i+4470}{-450}$$

-450తో 4470-30i\sqrt{299}ని భాగించండి.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15} t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(t+10\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

t^{2}+20t+100తో 225ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

రెండు భాగాల నుండి 225t^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

రెండు భాగాల నుండి 4500tని వ్యవకలనం చేయండి.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

-4470tని పొందడం కోసం 30t మరియు -4500tని జత చేయండి.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-225t^{2}-4470t=22500$$

రెండు వైపులా -225తో భాగించండి.

$$\frac{-225t^{2}-4470t}{-225}=\frac{22500}{-225}$$

-225తో భాగించడం ద్వారా -225 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}+\left(-\frac{4470}{-225}\right)t=\frac{22500}{-225}$$

15ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-4470}{-225} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=\frac{22500}{-225}$$

-225తో 22500ని భాగించండి.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=-100$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{298}{15}ని 2తో భాగించి \frac{149}{15}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{149}{15} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}=-100+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{149}{15}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-100+\frac{22201}{225}$$

\frac{22201}{225}కు -100ని కూడండి.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-\frac{299}{225}$$

కారకం t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}=-\frac{299}{225}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{299}{225}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t+\frac{149}{15}=\frac{\sqrt{299}i}{15} t+\frac{149}{15}=-\frac{\sqrt{299}i}{15}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{149}{15}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15} t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$