30t+2t^2=300 పరిష్కరించండి

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

tని పరిష్కరించండి

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2t^{2}+30t=300$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 300ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

300ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 30 మరియు c స్థానంలో -300 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

30 వర్గము.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -300ని గుణించండి.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

2400కు 900ని కూడండి.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

3300 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{33}కు -30ని కూడండి.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

4తో -30+10\sqrt{33}ని భాగించండి.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{33}ని -30 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

4తో -30-10\sqrt{33}ని భాగించండి.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2t^{2}+30t=300$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

2తో 30ని భాగించండి.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

2తో 300ని భాగించండి.

$$t^{2}+15t=150$$

x రాశి యొక్క గుణకము 15ని 2తో భాగించి \frac{15}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{15}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{15}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4}కు 150ని కూడండి.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

t^{2}+15t+\frac{225}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{15}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$