30a^2-85a+25 పరిష్కరించండి

$$30 a ^ { 2 } - 85 a + 25$$

లబ్ధమూలము

$$5\left(2a-5\right)\left(3a-1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

5 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$5\left(6a^{2}-17a+5\right)$$

6a^{2}-17a+5ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 6a^{2}+pa+qa+5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. p, qను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$p+q=-17 pq=6\times 5=30$$

pq పాజిటివ్ కనుక, p మరియు q ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. p+q నెగిటివ్ కనుక, p మరియు q రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 30ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

సమ్ -17ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$p=-15 q=-2$$

\left(6a^{2}-15a\right)+\left(-2a+5\right)ని 6a^{2}-17a+5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(6a^{2}-15a\right)+\left(-2a+5\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3a మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3a\left(2a-5\right)-\left(2a-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2a-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2a-5\right)\left(3a-1\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$5\left(2a-5\right)\left(3a-1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$30a^{2}-85a+25=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$a=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 30\times 25}}{2\times 30}$$

-85 వర్గము.

$$a=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 30\times 25}}{2\times 30}$$

-4 సార్లు 30ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-120\times 25}}{2\times 30}$$

-120 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-3000}}{2\times 30}$$

-3000కు 7225ని కూడండి.

$$a=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{4225}}{2\times 30}$$

4225 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-\left(-85\right)±65}{2\times 30}$$

-85 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 85.

$$a=\frac{85±65}{2\times 30}$$

2 సార్లు 30ని గుణించండి.

$$a=\frac{85±65}{60}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{85±65}{60} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 65కు 85ని కూడండి.

$$a=\frac{150}{60}$$

30ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{150}{60} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$a=\frac{5}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{85±65}{60} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 65ని 85 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{20}{60}$$

20ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{20}{60} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$a=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{5}{2}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{1}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$30a^{2}-85a+25=30\left(a-\frac{5}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{5}{2}ని a నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$30a^{2}-85a+25=30\times \frac{2a-5}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{1}{3}ని a నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$30a^{2}-85a+25=30\times \frac{2a-5}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{2a-5}{2} సార్లు \frac{3a-1}{3}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$30a^{2}-85a+25=30\times \frac{\left(2a-5\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$30a^{2}-85a+25=30\times \frac{\left(2a-5\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

30 మరియు 6లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 6ను తీసివేయండి.

$$30a^{2}-85a+25=5\left(2a-5\right)\left(3a-1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$30a^{2}-85a+25$$