3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x పరిష్కరించండి

$$3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx 3.717355783$$

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx -0.717355783$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x+2తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

3x+6ని x-2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

9xని పొందడం కోసం x మరియు 8xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

రెండు భాగాల నుండి 9xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

రెండు వైపులా 4ని జోడించండి.

$$3x^{2}-12-9x+4=0$$

-8ని పొందడం కోసం -12 మరియు 4ని కూడండి.

$$3x^{2}-8-9x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}-9x-8=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -9 మరియు c స్థానంలో -8 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-9 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+96}}{2\times 3}$$

96కు 81ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

-9 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{177}కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{177}+9}{6}$$

6తో 9+\sqrt{177}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{177}ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{9-\sqrt{177}}{6}$$

6తో 9-\sqrt{177}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x+2తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

3x+6ని x-2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

9xని పొందడం కోసం x మరియు 8xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

రెండు భాగాల నుండి 9xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

రెండు వైపులా 12ని జోడించండి.

$$3x^{2}-9x=-4+12$$

8ని పొందడం కోసం -4 మరియు 12ని కూడండి.

$$3x^{2}-9x=8$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{8}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{8}{3}$$

3తో -9ని భాగించండి.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{8}{3}+\frac{9}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{4}కు \frac{8}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{12}$$

కారకం x^{2}-3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{12}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{12}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{177}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{6}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$