3z^2+14z-5 పరిష్కరించండి

$$3 z ^ { 2 } + 14 z - 5$$

లబ్ధమూలము

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 3z^{2}+az+bz-5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -15ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,15 -3,5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

సమ్ 14ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-1 b=15$$

\left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right)ని 3z^{2}+14z-5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right)$$

మొదటి సమూహంలో z మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$z\left(3z-1\right)+5\left(3z-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3z-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$3z^{2}+14z-5=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

14 వర్గము.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

60కు 196ని కూడండి.

$$z=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

256 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$z=\frac{-14±16}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$z=\frac{-14±16}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి z=\frac{-14±16}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16కు -14ని కూడండి.

$$z=\frac{2}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$z=\frac{1}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి z=\frac{-14±16}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16ని -14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$z=-\frac{30}{6}$$

6తో -30ని భాగించండి.

$$z=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{1}{3}ని మరియు x_{2} కోసం -5ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z+5\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{1}{3}ని z నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$3z^{2}+14z-5=3\times \frac{3z-1}{3}\left(z+5\right)$$

3 మరియు 3లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 3ను తీసివేయండి.

$$3z^{2}+14z-5=\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$