3y^3+23y^2+14y పరిష్కరించండి

$$3 y ^ { 3 } + 23 y ^ { 2 } + 14 y$$

లబ్ధమూలము

$$y\left(y+7\right)\left(3y+2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

y యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$y\left(3y^{2}+23y+14\right)$$

3y^{2}+23y+14ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 3y^{2}+ay+by+14 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=23 ab=3\times 14=42$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 42ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

సమ్ 23ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=2 b=21$$

\left(3y^{2}+2y\right)+\left(21y+14\right)ని 3y^{2}+23y+14 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3y^{2}+2y\right)+\left(21y+14\right)$$

మొదటి సమూహంలో y మరియు రెండవ సమూహంలో 7 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$y\left(3y+2\right)+7\left(3y+2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3y+2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3y+2\right)\left(y+7\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$y\left(3y+2\right)\left(y+7\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$y\left(y+7\right)\left(3y+2\right)$$