3y^2=-21y పరిష్కరించండి

$$3 y ^ { 2 } = - 21 y$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=-7$$

$$y=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 21yని జోడించండి.

$$3y^{2}+21y=0$$

y యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$y\left(3y+21\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, y=0 మరియు 3y+21=0ని పరిష్కరించండి.

$$y=0 y=-7$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా 21yని జోడించండి.

$$3y^{2}+21y=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో 21 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 3}$$

21^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-21±21}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$y=\frac{-21±21}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-21±21}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 21కు -21ని కూడండి.

$$y=\frac{0}{6}$$

6తో 0ని భాగించండి.

$$y=0$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-21±21}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 21ని -21 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=-\frac{42}{6}$$

6తో -42ని భాగించండి.

$$y=-7$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=0 y=-7$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 21yని జోడించండి.

$$3y^{2}+21y=0$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3y^{2}+21y}{3}=\frac{0}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$y^{2}+\frac{21}{3}y=\frac{0}{3}$$

3తో 21ని భాగించండి.

$$y^{2}+7y=\frac{0}{3}$$

3తో 0ని భాగించండి.

$$y^{2}+7y=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము 7ని 2తో భాగించి \frac{7}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{7}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{7}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

y^{2}+7y+\frac{49}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{7}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=0 y=-7$$