3y^2+y-24 పరిష్కరించండి

$$3 y ^ { 2 } + y - 24$$

లబ్ధమూలము

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 3y^{2}+ay+by-24 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -72ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-8 b=9$$

\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)ని 3y^{2}+y-24 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)$$

మొదటి సమూహంలో y మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$y\left(3y-8\right)+3\left(3y-8\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3y-8ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$3y^{2}+y-24=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

1 వర్గము.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -24ని గుణించండి.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

288కు 1ని కూడండి.

$$y=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

289 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-1±17}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$y=\frac{-1±17}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-1±17}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17కు -1ని కూడండి.

$$y=\frac{16}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{16}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$y=\frac{8}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-1±17}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=-\frac{18}{6}$$

6తో -18ని భాగించండి.

$$y=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{8}{3}ని మరియు x_{2} కోసం -3ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y+3\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{8}{3}ని y నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$3y^{2}+y-24=3\times \frac{3y-8}{3}\left(y+3\right)$$

3 మరియు 3లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 3ను తీసివేయండి.

$$3y^{2}+y-24=\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$