3x-15=2x(x-5) పరిష్కరించండి

$$3 x - 15 = 2 x ( x - 5 )$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

x-5తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

రెండు వైపులా 10xని జోడించండి.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

13xని పొందడం కోసం 3x మరియు 10xని జత చేయండి.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -2x^{2}+ax+bx-15 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 30ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

సమ్ 13ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=10 b=3$$

\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)ని -2x^{2}+13x-15 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2x మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x+5=0 మరియు 2x-3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x-5తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

రెండు వైపులా 10xని జోడించండి.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

13xని పొందడం కోసం 3x మరియు 10xని జత చేయండి.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో 13 మరియు c స్థానంలో -15 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

13 వర్గము.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు -15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

-120కు 169ని కూడండి.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

49 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-13±7}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-13±7}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు -13ని కూడండి.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{-4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-13±7}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని -13 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-4తో -20ని భాగించండి.

$$x=5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3}{2} x=5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x-5తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

రెండు వైపులా 10xని జోడించండి.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

13xని పొందడం కోసం 3x మరియు 10xని జత చేయండి.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

రెండు వైపులా 15ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$13x-2x^{2}=15$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2x^{2}+13x=15$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

-2తో 13ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{15}{-2}$$

-2తో 15ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{15}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{13}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{13}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{13}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{13}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{169}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{169}{16}కు -\frac{15}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{49}{16}$$

కారకం x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{7}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{13}{4}ని కూడండి.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$