3x(x-4)=4x+(x-2) పరిష్కరించండి

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5.546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0.120196567$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x-4తో 3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

5xని పొందడం కోసం 4x మరియు xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

రెండు భాగాల నుండి 5xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

-17xని పొందడం కోసం -12x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-17x=-2$$

రెండు వైపులా 2ని జోడించండి.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -17 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-17 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

-24కు 289ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

-17 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{265}కు 17ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{265}ని 17 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x-4తో 3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

5xని పొందడం కోసం 4x మరియు xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

రెండు భాగాల నుండి 5xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

-17xని పొందడం కోసం -12x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-17x=-2$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{17}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{17}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{17}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{17}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{289}{36}కు -\frac{2}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{17}{6}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$