3x(2x-1)+8x=1 పరిష్కరించండి

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

2x-1తో 3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

5xని పొందడం కోసం -3x మరియు 8xని జత చేయండి.

$$6x^{2}+5x=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 6, b స్థానంలో 5 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

5 వర్గము.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

24కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±7}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు -5ని కూడండి.

$$x=\frac{2}{12}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±7}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{12}{12}$$

12తో -12ని భాగించండి.

$$x=-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

2x-1తో 3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

5xని పొందడం కోసం -3x మరియు 8xని జత చేయండి.

$$6x^{2}+5x=1$$

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

6తో భాగించడం ద్వారా 6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{5}{6}ని 2తో భాగించి \frac{5}{12}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{12} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{12}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{144}కు \frac{1}{6}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

కారకం x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{12}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$