3x^4+33x^3+84x^2 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 4 } + 33 x ^ { 3 } + 84 x ^ { 2 }$$

లబ్ధమూలము

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

3 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$3\left(x^{4}+11x^{3}+28x^{2}\right)$$

x^{4}+11x^{3}+28x^{2}ని పరిగణించండి. x^{2} యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x^{2}\left(x^{2}+11x+28\right)$$

x^{2}+11x+28ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx+28 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 28ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,28 2,14 4,7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

సమ్ 11ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=4 b=7$$

\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)ని x^{2}+11x+28 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 7 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x+4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$3x^{2}\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$