3x^3-22x^2+37x-10=0 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 3 } - 22 x ^ { 2 } + 37 x - 10 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2$$

$$x=5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

పరిష్కారం దశలు

పరిమేయ మూల సిద్ధాంతం ప్రకారం, పాలీనామియల్ యొక్క అన్ని రేషనల్ రూట్‌లు రూపంలో \frac{p}{q} ఉండాలి, ఇందులో p అనేది కాన్‌స్టంట్ టర్మ్ -10ని భాగిస్తుంది మరియు q అనేది లీడింగ్ కోఎఫిషియంట్ 3ని భాగిస్తుంది. మొత్తం క్యాండిడేట్‌లను \frac{p}{q} జాబితా చేయండి.

$$±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

అత్యంత చిన్న విలువ నుండి ఖచ్చితమైన విలువ వరకు, అన్ని పూర్ణాంకం విలువలను ప్రయత్నించడం ద్వారా అటువంటి ఒక రూట్‌ను కనుగొనండి. పూర్ణాంకం రూట్‌లు కనుగొనబడకుంటే, ఫ్రాక్షన్‌లను ప్రయత్నించండి.

$$x=2$$

ఫ్యాక్టర్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, x-k అనేది ప్రతి రూట్ k యొక్క పాలీనామియల్‌కు ఒక ఫ్యాక్టర్. 3x^{3}-22x^{2}+37x-10ని x-2తో భాగించి 3x^{2}-16x+5ని పొందండి. ఫలితం మరియు 0 సమానంగా ఉన్నప్పుడు ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ను పరిష్కరించండి.

$$3x^{2}-16x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 3 స్థానంలో a, -16 స్థానంలో b 5 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{16±14}{6}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం 3x^{2}-16x+5=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{1}{3} x=5$$

కనుగొన్న అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$x=2 x=\frac{1}{3} x=5$$