3x^2-8x-17=0 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } - 8 x - 17 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{67} + 4}{3} \approx 4.061784257$$

$$x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}\approx -1.395117591$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}-8x-17=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో -17 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

-8 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -17ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+204}}{2\times 3}$$

204కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{268}}{2\times 3}$$

268 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{67}కు 8ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{67}+8}{6}$$

6తో 8+2\sqrt{67}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{67}ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{8-2\sqrt{67}}{6}$$

6తో 8-2\sqrt{67}ని భాగించండి.

$$x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3x^{2}-8x-17=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 17ని కూడండి.

$$3x^{2}-8x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

-17ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3x^{2}-8x=-\left(-17\right)$$

-17ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-8x=17$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{17}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{17}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{8}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{4}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{4}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{17}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{4}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{17}{3}+\frac{16}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{16}{9}కు \frac{17}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{67}{9}$$

కారకం x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{67}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{67}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{67}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{67}}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{4}{3}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$