3x^2-7x-20=-20 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 20 = - 20$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

$$x=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 20ని జోడించండి.

$$3x^{2}-7x-20+20=0$$

0ని పొందడం కోసం -20 మరియు 20ని కూడండి.

$$3x^{2}-7x=0$$

x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(3x-7\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x=0 మరియు 3x-7=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=0 x=\frac{7}{3}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}-7x-20=-20$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 20ని కూడండి.

$$3x^{2}-7x-20-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

-20ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3x^{2}-7x-20-\left(-20\right)=0$$

-20ని -20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-7x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -7 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 3}$$

\left(-7\right)^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 3}$$

-7 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 7.

$$x=\frac{7±7}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{7±7}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{7±7}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు 7ని కూడండి.

$$x=\frac{14}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{14}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{7}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{7±7}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{0}{6}$$

6తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{7}{3} x=0$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3x^{2}-7x-20=-20$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 20ని కూడండి.

$$3x^{2}-7x-20-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

-20ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3x^{2}-7x=-20-\left(-20\right)$$

-20ని -20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-7x=0$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{0}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{0}{3}$$

3తో 0ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{7}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{7}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

కారకం x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7}{6}ని కూడండి.

$$x=\frac{7}{3} x=0$$