3x^2-7x-10 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 10$$

లబ్ధమూలము

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 3x^{2}+ax+bx-10 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -30ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

సమ్ -7ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=3$$

\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)ని 3x^{2}-7x-10 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)$$

3x^{2}-10xలో xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$x\left(3x-10\right)+3x-10$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3x-10ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$3x^{2}-7x-10=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-7 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 3}$$

120కు 49ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 3}$$

-7 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{7±13}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{7±13}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13కు 7ని కూడండి.

$$x=\frac{20}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{20}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{10}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{7±13}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{6}{6}$$

6తో -6ని భాగించండి.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{10}{3}ని మరియు x_{2} కోసం -1ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$3x^{2}-7x-10=3\left(x-\frac{10}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$3x^{2}-7x-10=3\left(x-\frac{10}{3}\right)\left(x+1\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{10}{3}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$3x^{2}-7x-10=3\times \frac{3x-10}{3}\left(x+1\right)$$

3 మరియు 3లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 3ను తీసివేయండి.

$$3x^{2}-7x-10=\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$