xని పరిష్కరించండి
x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333
x=2
గ్రాఫ్
షేర్ చేయి
క్లిప్బోర్డ్కు కాపీ చేయబడింది
a+b=-7 ab=3\times 2=6
సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 3x^{2}+ax+bx+2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్ను సెటప్ చేయాలి.
-1,-6 -2,-3
ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 6ని అందించగల అన్ని పెయిర్లను జాబితా చేయండి.
-1-6=-7 -2-3=-5
ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.
a=-6 b=-1
సమ్ -7ను అందించే పెయిర్ మన పరిష్కారం.
\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right)
\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right)ని 3x^{2}-7x+2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.
3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)
మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.
\left(x-2\right)\left(3x-1\right)
డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.
x=2 x=\frac{1}{3}
సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-2=0 మరియు 3x-1=0ని పరిష్కరించండి.
3x^{2}-7x+2=0
వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}
ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -7 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}
-7 వర్గము.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}
-4 సార్లు 3ని గుణించండి.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 3}
-12 సార్లు 2ని గుణించండి.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}
-24కు 49ని కూడండి.
x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 3}
25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
x=\frac{7±5}{2\times 3}
-7 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 7.
x=\frac{7±5}{6}
2 సార్లు 3ని గుణించండి.
x=\frac{12}{6}
ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{7±5}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు 7ని కూడండి.
x=2
6తో 12ని భాగించండి.
x=\frac{2}{6}
ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{7±5}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
x=\frac{1}{3}
2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.
x=2 x=\frac{1}{3}
సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.
3x^{2}-7x+2=0
చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.
3x^{2}-7x+2-2=-2
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.
3x^{2}-7x=-2
2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.
\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{2}{3}
రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.
x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}
3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}
x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{7}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{7}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}
భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7}{6}ని వర్గము చేయండి.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}
ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{49}{36}కు -\frac{2}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.
\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}
కారకం x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
x-\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}
సరళీకృతం చేయండి.
x=2 x=\frac{1}{3}
సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7}{6}ని కూడండి.
ఉదాహరణలు
వర్గ సమీకరణం
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
త్రికోణమితి
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
రేఖీయ సమీకరణం
y = 3x + 4
అరిథ్మెటిక్
699 * 533
మాత్రిక
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ఏకకాల సమీకరణం
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
అవకలనం
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
అనుకలనం
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
పరిమితులు
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}