3x^2-56=-2x పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=4$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 2xని జోడించండి.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 3x^{2}+ax+bx-56 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -168ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

సమ్ 2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-12 b=14$$

\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)ని 3x^{2}+2x-56 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో 14 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-4=0 మరియు 3x+14=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా 2xని జోడించండి.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో -56 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -56ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

672కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

676 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±26}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 26కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{24}{6}$$

6తో 24ని భాగించండి.

$$x=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±26}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 26ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{28}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-28}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{14}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 2xని జోడించండి.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

రెండు వైపులా 56ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$3x^{2}+2x=56$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{2}{3}ని 2తో భాగించి \frac{1}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{9}కు \frac{56}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

కారకం x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$