3x^2-5x-28 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } - 5 x - 28$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-4\right)\left(3x+7\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 3x^{2}+ax+bx-28 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-5 ab=3\left(-28\right)=-84$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -84ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

సమ్ -5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-12 b=7$$

\left(3x^{2}-12x\right)+\left(7x-28\right)ని 3x^{2}-5x-28 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(7x-28\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో 7 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-4\right)\left(3x+7\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$3x^{2}-5x-28=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

-5 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -28ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+336}}{2\times 3}$$

336కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

361 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±19}{2\times 3}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$x=\frac{5±19}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{5±19}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±19}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 19కు 5ని కూడండి.

$$x=\frac{24}{6}$$

6తో 24ని భాగించండి.

$$x=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±19}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 19ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{14}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-14}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{7}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 4ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{7}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$3x^{2}-5x-28=3\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$3x^{2}-5x-28=3\left(x-4\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{7}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$3x^{2}-5x-28=3\left(x-4\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

3 మరియు 3లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 3ను తీసివేయండి.

$$3x^{2}-5x-28=\left(x-4\right)\left(3x+7\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-4\right)\left(3x+7\right)$$