3x^2-4x+1 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 3x^{2}+ax+bx+1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-3 b=-1$$

\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)ని 3x^{2}-4x+1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

-12కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{6}{6}$$

6తో 6ని భాగించండి.

$$x=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 1ని మరియు x_{2} కోసం \frac{1}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{1}{3}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

3 మరియు 3లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 3ను తీసివేయండి.

$$3x^{2}-4x+1=\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$