3x^2-36x+95=0 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8.081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3.918334001$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -36 మరియు c స్థానంలో 95 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

-36 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు 95ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

-1140కు 1296ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

156 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

-36 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{39}కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

6తో 36+2\sqrt{39}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{39}ని 36 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

6తో 36-2\sqrt{39}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 95ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

95ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3x^{2}-36x=-95$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

3తో -36ని భాగించండి.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -12ని 2తో భాగించి -6ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -6 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

-6 వర్గము.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

36కు -\frac{95}{3}ని కూడండి.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

x^{2}-12x+36 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 6ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$