3x^2-3x=81 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } - 3 x = 81$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{109} + 1}{2} \approx 5.720153254$$

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}\approx -4.720153254$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}-3x=81$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 81ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-3x-81=81-81$$

81ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3x^{2}-3x-81=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో -81 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-81\right)}}{2\times 3}$$

-3 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-81\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-81\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -81ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+972}}{2\times 3}$$

972కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{981}}{2\times 3}$$

981 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{109}}{2\times 3}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{109}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{3±3\sqrt{109}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±3\sqrt{109}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{109}కు 3ని కూడండి.

$$x=\frac{3\sqrt{109}+3}{6}$$

6తో 3+3\sqrt{109}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±3\sqrt{109}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{109}ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{3-3\sqrt{109}}{6}$$

6తో 3-3\sqrt{109}ని భాగించండి.

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3x^{2}-3x=81$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{81}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{81}{3}$$

3తో -3ని భాగించండి.

$$x^{2}-x=\frac{81}{3}$$

3తో 81ని భాగించండి.

$$x^{2}-x=27$$

x రాశి యొక్క గుణకము -1ని 2తో భాగించి -\frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=27+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}కు 27ని కూడండి.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{109}{4}$$

కారకం x^{2}-x+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{109}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{109}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{109}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$