3x^2-24x=0 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } - 24 x = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=8$$

$$x=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(3x-24\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x=0 మరియు 3x-24=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=0 x=8$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}-24x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -24 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}$$

\left(-24\right)^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}$$

-24 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 24.

$$x=\frac{24±24}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{24±24}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{24±24}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24కు 24ని కూడండి.

$$x=\frac{48}{6}$$

6తో 48ని భాగించండి.

$$x=8$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{24±24}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24ని 24 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{0}{6}$$

6తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=8 x=0$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3x^{2}-24x=0$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

3తో -24ని భాగించండి.

$$x^{2}-8x=\frac{0}{3}$$

3తో 0ని భాగించండి.

$$x^{2}-8x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము -8ని 2తో భాగించి -4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

-4 వర్గము.

$$x^{2}-8x+16=16$$

x^{2}-8x+16 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-4=4 x-4=-4$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.

$$x=8 x=0$$