3x^2-22x+7 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } - 22 x + 7$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-7\right)\left(3x-1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 3x^{2}+ax+bx+7 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-22 ab=3\times 7=21$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 21ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-21 -3,-7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

సమ్ -22ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-21 b=-1$$

\left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right)ని 3x^{2}-22x+7 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-7\right)\left(3x-1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-22 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-84}}{2\times 3}$$

-84కు 484ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

400 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±20}{2\times 3}$$

-22 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 22.

$$x=\frac{22±20}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{22±20}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20కు 22ని కూడండి.

$$x=\frac{42}{6}$$

6తో 42ని భాగించండి.

$$x=7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{22±20}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20ని 22 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 7ని మరియు x_{2} కోసం \frac{1}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$3x^{2}-22x+7=3\left(x-7\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{1}{3}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$3x^{2}-22x+7=3\left(x-7\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

3 మరియు 3లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 3ను తీసివేయండి.

$$3x^{2}-22x+7=\left(x-7\right)\left(3x-1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-7\right)\left(3x-1\right)$$