3x^2-20x-7 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 7$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 3x^{2}+ax+bx-7 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -21ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-21 3,-7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

సమ్ -20ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-21 b=1$$

\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)ని 3x^{2}-20x-7 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

3x^{2}-21xలో 3xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$3x^{2}-20x-7=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-20 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+84}}{2\times 3}$$

84కు 400ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

484 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±22}{2\times 3}$$

-20 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 20.

$$x=\frac{20±22}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{20±22}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{20±22}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 22కు 20ని కూడండి.

$$x=\frac{42}{6}$$

6తో 42ని భాగించండి.

$$x=7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{20±22}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 22ని 20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 7ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{1}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{1}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

3 మరియు 3లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 3ను తీసివేయండి.

$$3x^{2}-20x-7=\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$