3x^2-18x+225=6 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 225 = 6$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=3+8i$$

$$x=3-8i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-18x+225-6=6-6$$

6ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3x^{2}-18x+225-6=0$$

6ని 225 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-18x+219=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -18 మరియు c స్థానంలో 219 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

-18 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 219}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు 219ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2628}}{2\times 3}$$

-2628కు 324ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2304}}{2\times 3}$$

-2304 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±48i}{2\times 3}$$

-18 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 18.

$$x=\frac{18±48i}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{18±48i}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{18±48i}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 48iకు 18ని కూడండి.

$$x=\frac{18+48i}{6}$$

6తో 18+48iని భాగించండి.

$$x=3+8i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{18±48i}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 48iని 18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{18-48i}{6}$$

6తో 18-48iని భాగించండి.

$$x=3-8i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=3+8i x=3-8i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 225ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-18x+225-225=6-225$$

225ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3x^{2}-18x=6-225$$

225ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-18x=-219$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{219}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{219}{3}$$

3తో -18ని భాగించండి.

$$x^{2}-6x=-\frac{219}{3}$$

3తో -219ని భాగించండి.

$$x^{2}-6x=-73$$

x రాశి యొక్క గుణకము -6ని 2తో భాగించి -3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-73+\left(-3\right)^{2}$$

-3 వర్గము.

$$x^{2}-6x+9=-73+9$$

9కు -73ని కూడండి.

$$x^{2}-6x+9=-64$$

కారకం x^{2}-6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-3\right)^{2}=-64$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-3=8i x-3=-8i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$x=3+8i x=3-8i$$