3x^2-18x+2=0 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 2 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3\approx 5.886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3\approx 0.113248654$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}-18x+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -18 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-18 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24}}{2\times 3}$$

-24కు 324ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{300}}{2\times 3}$$

300 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{3}}{2\times 3}$$

-18 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{3}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{3}కు 18ని కూడండి.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+18}{6}$$

6తో 18+10\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{3}ని 18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{18-10\sqrt{3}}{6}$$

6తో 18-10\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3x^{2}-18x+2=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-18x+2-2=-2$$

2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3x^{2}-18x=-2$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{2}{3}$$

3తో -18ని భాగించండి.

$$x^{2}-6x=-\frac{2}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -6ని 2తో భాగించి -3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

-3 వర్గము.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{2}{3}+9$$

9కు -\frac{2}{3}ని కూడండి.

$$x^{2}-6x+9=\frac{25}{3}$$

కారకం x^{2}-6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-3=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-3=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$