3x^2-15=4x పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } - 15 = 4 x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=3$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 3x^{2}+ax+bx-15 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -45ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

సమ్ -4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-9 b=5$$

\left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right)ని 3x^{2}-4x-15 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-3\right)\left(3x+5\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-3=0 మరియు 3x+5=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో -15 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

180కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±14}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{4±14}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±14}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{18}{6}$$

6తో 18ని భాగించండి.

$$x=3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±14}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{10}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-10}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{5}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

రెండు వైపులా 15ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$3x^{2}-4x=15$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{15}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{15}{3}$$

3తో 15ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{4}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{2}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{2}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{2}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

\frac{4}{9}కు 5ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{2}{3}ని కూడండి.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$