3x^2-149*2x+400=0 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } - 149 \times 2 x + 400 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{21001} + 149}{3} \approx 97.972405916$$

$$x = \frac{149 - \sqrt{21001}}{3} \approx 1.360927417$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

298ని పొందడం కోసం 149 మరియు 2ని గుణించండి.

$$3x^{2}-298x+400=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -298 మరియు c స్థానంలో 400 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{\left(-298\right)^{2}-4\times 3\times 400}}{2\times 3}$$

-298 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-4\times 3\times 400}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-12\times 400}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు 400ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-4800}}{2\times 3}$$

-4800కు 88804ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{84004}}{2\times 3}$$

84004 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±2\sqrt{21001}}{2\times 3}$$

-298 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 298.

$$x=\frac{298±2\sqrt{21001}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{298±2\sqrt{21001}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{298±2\sqrt{21001}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{21001}కు 298ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{21001}+298}{6}$$

6తో 298+2\sqrt{21001}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{21001}+149}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{298±2\sqrt{21001}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{21001}ని 298 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{298-2\sqrt{21001}}{6}$$

6తో 298-2\sqrt{21001}ని భాగించండి.

$$x=\frac{149-\sqrt{21001}}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{21001}+149}{3} x=\frac{149-\sqrt{21001}}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

298ని పొందడం కోసం 149 మరియు 2ని గుణించండి.

$$3x^{2}-298x+400=0$$

రెండు భాగాల నుండి 400ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$3x^{2}-298x=-400$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}-298x}{3}=-\frac{400}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{298}{3}x=-\frac{400}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{298}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{149}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{149}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{298}{3}x+\left(-\frac{149}{3}\right)^{2}=-\frac{400}{3}+\left(-\frac{149}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{149}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{298}{3}x+\frac{22201}{9}=-\frac{400}{3}+\frac{22201}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{22201}{9}కు -\frac{400}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{298}{3}x+\frac{22201}{9}=\frac{21001}{9}$$

కారకం x^{2}-\frac{298}{3}x+\frac{22201}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{149}{3}\right)^{2}=\frac{21001}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{149}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21001}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{149}{3}=\frac{\sqrt{21001}}{3} x-\frac{149}{3}=-\frac{\sqrt{21001}}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{149}{3}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{21001}+149}{3} x=\frac{149-\sqrt{21001}}{3}$$