3x^2-13x+12 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } - 13 x + 12$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 3x^{2}+ax+bx+12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-13 ab=3\times 12=36$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 36ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

సమ్ -13ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-9 b=-4$$

\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right)ని 3x^{2}-13x+12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో -4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$3x^{2}-13x+12=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-13 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 3}$$

-144కు 169ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 3}$$

-13 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{13±5}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{13±5}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు 13ని కూడండి.

$$x=\frac{18}{6}$$

6తో 18ని భాగించండి.

$$x=3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{13±5}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని 13 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{8}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{8}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 3ని మరియు x_{2} కోసం \frac{4}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{4}{3}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

3 మరియు 3లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 3ను తీసివేయండి.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$