3x^2-12x-11 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

లబ్ధమూలము

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$3x^{2}-12x-11=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-12 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -11ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

132కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

276 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{69}కు 12ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

6తో 12+2\sqrt{69}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{69}ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

6తో 12-2\sqrt{69}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 2+\frac{\sqrt{69}}{3}ని మరియు x_{2} కోసం 2-\frac{\sqrt{69}}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$3x^{2}-12x-11$$