3x^2-12x+6=0 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -12 మరియు c స్థానంలో 6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-12 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

-72కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

72 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{2}కు 12ని కూడండి.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{6}$$

6తో 12+6\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{2}+2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{2}ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{6}$$

6తో 12-6\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=2-\sqrt{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-12x+6-6=-6$$

6ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3x^{2}-12x=-6$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

3తో -12ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{3}$$

3తో -6ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=-2$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

4కు -2ని కూడండి.

$$x^{2}-4x+4=2$$

కారకం x^{2}-4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$