3x^2-x/5=8 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } - \frac { x } { 5 } = 8$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 5తో గుణించండి.

$$15x^{2}-x=40$$

రెండు భాగాల నుండి 40ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$15x^{2}-x-40=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 15x^{2}+ax+bx-40 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-1 ab=15\left(-40\right)=-600$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -600ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

సమ్ -1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-25 b=24$$

\left(15x^{2}-25x\right)+\left(24x-40\right)ని 15x^{2}-x-40 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(15x^{2}-25x\right)+\left(24x-40\right)$$

మొదటి సమూహంలో 5x మరియు రెండవ సమూహంలో 8 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$5x\left(3x-5\right)+8\left(3x-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3x-5\right)\left(5x+8\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 3x-5=0 మరియు 5x+8=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{8}{5}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 5తో గుణించండి.

$$15x^{2}-x=40$$

రెండు భాగాల నుండి 40ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$15x^{2}-x-40=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 15, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో -40 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 15\left(-40\right)}}{2\times 15}$$

-4 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-60\left(-40\right)}}{2\times 15}$$

-60 సార్లు -40ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2400}}{2\times 15}$$

2400కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2401}}{2\times 15}$$

2401 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±49}{2\times 15}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$x=\frac{1±49}{2\times 15}$$

2 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$x=\frac{1±49}{30}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±49}{30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 49కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{50}{30}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{50}{30} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{5}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±49}{30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 49ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{48}{30}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-48}{30} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{8}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{8}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 5తో గుణించండి.

$$15x^{2}-x=40$$

రెండు వైపులా 15తో భాగించండి.

$$\frac{15x^{2}-x}{15}=\frac{40}{15}$$

15తో భాగించడం ద్వారా 15 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{1}{15}x=\frac{40}{15}$$

5ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{40}{15} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{15}x=\frac{8}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{15}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{30}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{30} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1}{15}x+\left(-\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{30}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{30}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{8}{3}+\frac{1}{900}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{900}కు \frac{8}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2401}{900}$$

కారకం x^{2}-\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2401}{900}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{900}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{30}=\frac{49}{30} x-\frac{1}{30}=-\frac{49}{30}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{30}ని కూడండి.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{8}{5}$$