3x^2-1/x-2=0 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } - \frac { 1 } { x } - 2 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5-0.288675135i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5+0.288675135i$$

పరిష్కారం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$3x^{2}x-1+x\left(-2\right)=0$$

ఒకే పీఠము యొక్క ఘాతములను భాగించడం కోసం, వాటి ఘాతాంకములను జోడించండి. 2కి 1ని జోడించి 3 పొందండి.

$$3x^{3}-1+x\left(-2\right)=0$$

ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంచడం కోసం సమీకరణమును సర్దుబాటు చేయండి. విలువలను ఎక్కువ నుండి తక్కువ ఘాతం క్రమంలో ఏర్పాటు చేయండి.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

పరిమేయ మూల సిద్ధాంతం ప్రకారం, పాలీనామియల్ యొక్క అన్ని రేషనల్ రూట్‌లు రూపంలో \frac{p}{q} ఉండాలి, ఇందులో p అనేది కాన్‌స్టంట్ టర్మ్ -1ని భాగిస్తుంది మరియు q అనేది లీడింగ్ కోఎఫిషియంట్ 3ని భాగిస్తుంది. మొత్తం క్యాండిడేట్‌లను \frac{p}{q} జాబితా చేయండి.

$$±\frac{1}{3},±1$$

అత్యంత చిన్న విలువ నుండి ఖచ్చితమైన విలువ వరకు, అన్ని పూర్ణాంకం విలువలను ప్రయత్నించడం ద్వారా అటువంటి ఒక రూట్‌ను కనుగొనండి. పూర్ణాంకం రూట్‌లు కనుగొనబడకుంటే, ఫ్రాక్షన్‌లను ప్రయత్నించండి.

$$x=1$$

ఫ్యాక్టర్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, x-k అనేది ప్రతి రూట్ k యొక్క పాలీనామియల్‌కు ఒక ఫ్యాక్టర్. 3x^{3}-2x-1ని x-1తో భాగించి 3x^{2}+3x+1ని పొందండి. ఫలితం మరియు 0 సమానంగా ఉన్నప్పుడు ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ను పరిష్కరించండి.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 3 స్థానంలో a, 3 స్థానంలో b 1 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం 3x^{2}+3x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

కనుగొన్న అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=1$$

పరిష్కారం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$3x^{2}x-1+x\left(-2\right)=0$$

ఒకే పీఠము యొక్క ఘాతములను భాగించడం కోసం, వాటి ఘాతాంకములను జోడించండి. 2కి 1ని జోడించి 3 పొందండి.

$$3x^{3}-1+x\left(-2\right)=0$$

ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంచడం కోసం సమీకరణమును సర్దుబాటు చేయండి. విలువలను ఎక్కువ నుండి తక్కువ ఘాతం క్రమంలో ఏర్పాటు చేయండి.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

పరిమేయ మూల సిద్ధాంతం ప్రకారం, పాలీనామియల్ యొక్క అన్ని రేషనల్ రూట్‌లు రూపంలో \frac{p}{q} ఉండాలి, ఇందులో p అనేది కాన్‌స్టంట్ టర్మ్ -1ని భాగిస్తుంది మరియు q అనేది లీడింగ్ కోఎఫిషియంట్ 3ని భాగిస్తుంది. మొత్తం క్యాండిడేట్‌లను \frac{p}{q} జాబితా చేయండి.

$$±\frac{1}{3},±1$$

అత్యంత చిన్న విలువ నుండి ఖచ్చితమైన విలువ వరకు, అన్ని పూర్ణాంకం విలువలను ప్రయత్నించడం ద్వారా అటువంటి ఒక రూట్‌ను కనుగొనండి. పూర్ణాంకం రూట్‌లు కనుగొనబడకుంటే, ఫ్రాక్షన్‌లను ప్రయత్నించండి.

$$x=1$$

ఫ్యాక్టర్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, x-k అనేది ప్రతి రూట్ k యొక్క పాలీనామియల్‌కు ఒక ఫ్యాక్టర్. 3x^{3}-2x-1ని x-1తో భాగించి 3x^{2}+3x+1ని పొందండి. ఫలితం మరియు 0 సమానంగా ఉన్నప్పుడు ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ను పరిష్కరించండి.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 3 స్థానంలో a, 3 స్థానంలో b 1 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

రియల్ ఫీల్డ్‌లో రుణాత్మక సంఖ్య యొక్క వర్గమూలం నిర్వచించబడలేదు కనుక పరిష్కారాలు లేవు.

$$x\in \emptyset$$

కనుగొన్న అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$x=1$$