3x^2=9x-5 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.736237384$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 9xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-9x=-5$$

రెండు వైపులా 5ని జోడించండి.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -9 మరియు c స్థానంలో 5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-9 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

-60కు 81ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

-9 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{21}కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

6తో 9+\sqrt{21}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{21}ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

6తో 9-\sqrt{21}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 9xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-9x=-5$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

3తో -9ని భాగించండి.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{4}కు -\frac{5}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

కారకం x^{2}-3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$