3x^2=5+14x పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } = 5 + 14 x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-5=14x$$

రెండు భాగాల నుండి 14xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-5-14x=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$3x^{2}-14x-5=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 3x^{2}+ax+bx-5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -15ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-15 3,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

సమ్ -14ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-15 b=1$$

\left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)ని 3x^{2}-14x-5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)$$

3x^{2}-15xలో 3xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$3x\left(x-5\right)+x-5$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-5=0 మరియు 3x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-5=14x$$

రెండు భాగాల నుండి 14xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-5-14x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}-14x-5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -14 మరియు c స్థానంలో -5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-14 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

60కు 196ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

256 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

-14 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{14±16}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{14±16}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16కు 14ని కూడండి.

$$x=\frac{30}{6}$$

6తో 30ని భాగించండి.

$$x=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{14±16}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16ని 14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 14xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-14x=5$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}-14x}{3}=\frac{5}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{14}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{7}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{49}{9}కు \frac{5}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

కారకం x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7}{3}ని కూడండి.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$