3x^2=2x+12 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } = 2 x + 12$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{3} \approx 2.360920843$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}\approx -1.694254177$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-2x=12$$

రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-2x-12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -2 మరియు c స్థానంలో -12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-2 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+144}}{2\times 3}$$

144కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{148}}{2\times 3}$$

148 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{37}కు 2ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+2}{6}$$

6తో 2+2\sqrt{37}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{37}ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2-2\sqrt{37}}{6}$$

6తో 2-2\sqrt{37}ని భాగించండి.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-2x=12$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{12}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{12}{3}$$

3తో 12ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{2}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=4+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9}కు 4ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{37}{9}$$

కారకం x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{37}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{37}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{37}}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{3}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$