3x^2=15+6x-6 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } = 15 + 6 x - 6$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-1$$

$$x=3$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

9ని పొందడం కోసం 6ని 15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}=9+6x$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-9=6x$$

రెండు భాగాల నుండి 6xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-9-6x=0$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$x^{2}-3-2x=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$x^{2}-2x-3=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-3 b=1$$

\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)ని x^{2}-2x-3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x^{2}-3xలో xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-3=0 మరియు x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=3 x=-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

9ని పొందడం కోసం 6ని 15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}=9+6x$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-9=6x$$

రెండు భాగాల నుండి 6xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-9-6x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -6 మరియు c స్థానంలో -9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-6 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

108కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

144 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

-6 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±12}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12కు 6ని కూడండి.

$$x=\frac{18}{6}$$

6తో 18ని భాగించండి.

$$x=3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±12}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{6}{6}$$

6తో -6ని భాగించండి.

$$x=-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=3 x=-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

9ని పొందడం కోసం 6ని 15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}=9+6x$$

రెండు భాగాల నుండి 6xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-6x=9$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

3తో -6ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

3తో 9ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=3$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

1కు 3ని కూడండి.

$$x^{2}-2x+1=4$$

కారకం x^{2}-2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1=2 x-1=-2$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=3 x=-1$$