3x^2+9x+6=90 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 6 = 90$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-7$$

$$x=4$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 90ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

-84ని పొందడం కోసం 90ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$x^{2}+3x-28=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-28 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -28ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

సమ్ 3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=7$$

\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)ని x^{2}+3x-28 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 7 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-4=0 మరియు x+7=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=4 x=-7$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 90ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+9x+6-90=90-90$$

90ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

90ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో 9 మరియు c స్థానంలో -84 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

9 వర్గము.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -84ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+1008}}{2\times 3}$$

1008కు 81ని కూడండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

1089 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-9±33}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±33}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-9±33}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 33కు -9ని కూడండి.

$$x=\frac{24}{6}$$

6తో 24ని భాగించండి.

$$x=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-9±33}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 33ని -9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{42}{6}$$

6తో -42ని భాగించండి.

$$x=-7$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=4 x=-7$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+9x+6-6=90-6$$

6ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3x^{2}+9x=90-6$$

6ని 90 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+9x=84$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{84}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{84}{3}$$

3తో 9ని భాగించండి.

$$x^{2}+3x=\frac{84}{3}$$

3తో 84ని భాగించండి.

$$x^{2}+3x=28$$

x రాశి యొక్క గుణకము 3ని 2తో భాగించి \frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు 28ని కూడండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

కారకం x^{2}+3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=4 x=-7$$