3x^2+9x+4=0 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -0.542572892$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -2.457427108$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో 9 మరియు c స్థానంలో 4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

9 వర్గము.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

-48కు 81ని కూడండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{33}కు -9ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{33}-9}{6}$$

6తో -9+\sqrt{33}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{33}ని -9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-9}{6}$$

6తో -9-\sqrt{33}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+9x+4-4=-4$$

4ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3x^{2}+9x=-4$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{4}{3}$$

3తో 9ని భాగించండి.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 3ని 2తో భాగించి \frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{4}కు -\frac{4}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$