3x^2+7x-2=0 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } + 7 x - 2 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{6}\approx 0.257333958$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}\approx -2.590667291$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}+7x-2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో 7 మరియు c స్థానంలో -2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

7 వర్గము.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+24}}{2\times 3}$$

24కు 49ని కూడండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±\sqrt{73}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{73}కు -7ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±\sqrt{73}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{73}ని -7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3x^{2}+7x-2=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$3x^{2}+7x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3x^{2}+7x=-\left(-2\right)$$

-2ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+7x=2$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{2}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{2}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{7}{3}ని 2తో భాగించి \frac{7}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{7}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{7}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{49}{36}కు \frac{2}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{73}{36}$$

x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{7}{6}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}$$