3x^2+7x+3=0 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } + 7 x + 3 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6}\approx -0.565741454$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}\approx -1.767591879$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}+7x+3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో 7 మరియు c స్థానంలో 3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

7 వర్గము.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 3}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36}}{2\times 3}$$

-36కు 49ని కూడండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{13}కు -7ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{13}ని -7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3x^{2}+7x+3=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+7x+3-3=-3$$

3ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3x^{2}+7x=-3$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=-\frac{3}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{3}{3}$$

3తో -3ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-1$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{7}{3}ని 2తో భాగించి \frac{7}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{7}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{7}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-1+\frac{49}{36}$$

\frac{49}{36}కు -1ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{13}{36}$$

కారకం x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{7}{6}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$